L'attività di ricerca scientifica di Giovanni Zappa ha riguardato inizialmente lo sviluppo e l’analisi di algoritmi per il controllo adattativo, un importante filone di ricerca nella letteratura internazionale negli anni ‘70-‘80. Il controllo adattativo è stato introdotto per rispondere all’esigenza sempre più forte di fornire delle procedure efficienti per il controllo di impianti soggetti a disturbi ed a variazioni temporali dei parametri. Lo schema di controllo adattativo è composto da un blocco per la stima in linea dei parametri dell'impianto e da un blocco per la sintesi della legge di controllo sulla base dei parametri stimati. È importante sottolineare che le interazioni, che si instaurano fra i due blocchi, complicano notevolmente l’analisi matematica del comportamento dinamico del sistema controllato. Un aspetto di notevole interesse studiato da Giovanni ha riguardato la proprietà di auto-sintonizzazione del controllore adattativo, proprietà fondamentale al fine di garantire un controllo asintoticamente ottimo dell’impianto anche nei casi di stima non corretta dei parametri. Utilizzando un approccio originale, la teoria dei modelli impliciti, Giovanni ha fornito una caratterizzazione completa delle leggi di controllo adattativo che godono della proprietà di auto-sintonizzazione, indicando, laddove tale proprietà non è soddisfatta, le opportune modifiche da apportare al blocco di stima. Un altro importante argomento di ricerca, protrattosi per diversi anni, ha riguardato l'introduzione e lo sviluppo di una classe di controllori adattativi denominati MUSMAR (Multistep Multivariable Adaptive Regulators), dimostrandone il carattere di convergenza anche in assenza della condizione di positività reale, di solito necessaria nella maggioranza degli schemi di controllo adattativo.
Successivamente Giovanni ha iniziato a interessarsi del problema dell’identificazione di sistemi dinamici in presenza di incertezza non nota ma limitata, un tema di ricerca, già proposto negli anni ’60 come alternativa all’approccio statistico, ma che, a partire dalla fine degli anni ’80, ha generato un notevole interesse a livello internazionale per le forti sinergie con le moderne tecniche di sintesi di controllori robusti. In questo contesto, l’identificazione di un sistema dinamico consiste nella determinazione, a partire da misure ingresso-uscita, di un modello nominale dell’impianto e della relativa regione di incertezza. Un primo problema studiato ha riguardato la descrizione dell’insieme dei parametri ammissibili, cioè l’insieme dei parametri del modello coerenti con i dati sperimentali. In particolare Giovanni ha proposto una tecnica che permette di determinare in modo ricorsivo il parallellotopo di minimo volume che approssima l’insieme dei parametri ammissibili di un modello lineare in presenza di disturbi limitati in norma infinito, dimostrando come tale approccio consenta una gestione più flessibile ed efficiente dell’informazione rispetto alle procedure comunemente adottate. Successivamente Giovanni ha affrontato il problema della stima di un modello lineare di incertezza misto, caratterizzato cioè, oltre che da parametri incerti, anche da dinamiche non modellate. Tale problema richiede la minimizzazione della norma della differenza fra il modello parametrico prescelto e il sistema dinamico peggiore compatibile con i dati sperimentali e le informazioni a priori, portando alla risoluzione di complessi problemi di tipo min-max dipendenti dalla norme adottate per descrivere l’ampiezza dei disturbi così come l’approssimazione del modello. Di notevole interesse sono sia la soluzione esplicita di questo problema relativamente al caso della norma 2, sia il calcolo del coefficiente di sub-ottimalità degli stimatori proposti negli altri casi.
Verso la fine degli anni ’90 Giovanni ha iniziato a interessarsi di controllo predittivo, una tecnica di sintesi largamente utilizzata nel controllo dei processi industriali, per la sua capacità di gestire in modo sistematico vincoli sulle variabili di processo. Il controllo predittivo è una metodologia di controllo basata sulla programmazione matematica, in quanto, ad ogni istante di campionamento, viene minimizzato un opportuno funzionale di costo in presenza di vincoli. È importante sottolineare che, in presenza di incertezze di modello e di disturbi di processo, tali vincoli portano di solito a problemi di ottimizzazione molto onerosi dal punto di vista computazionale, rendendo pertanto fondamentale la ricerca del giusto compromesso fra complessità e prestazioni. Utilizzando un approccio originale, la teoria degli insiemi invarianti robusti, Giovanni ha proposto diversi algoritmi di controllo predittivo di complessità ridotta, in grado di garantire la convergenza dello stato ad un insieme invariante minimale, in presenza di disturbi di processo, disturbi di misura, ed incertezze di modello politopiche. Più recentemente sono stati affrontati, utilizzando opportune tecniche di immersione, anche problemi di controllo predittivo vincolato in presenza di dinamiche non lineari che di solito portano a problemi di ottimizzazione non convessi per cui non vi è garanzia di trovare l'ottimo globale.
La necessità di implementare in linea i controllori progettati ha costantemente motivato l’interesse di Giovanni verso lo studio di algoritmi veloci e architetture per il controllo e l’elaborazione del segnale, con gli obiettivi di valutare in quale misura è opportuno modificare un algoritmo, in modo da utilizzare al meglio le risorse di una certa architettura di calcolo, e di ottimizzare l'architettura che meglio si presta alla sua elaborazione in parallelo. Tale attività di ricerca ha fornito interessanti contributi per gli algoritmi di controllo adattativo e predittivo, di stima ai minimi quadrati, di filtraggio alla Kalman e di calcolo della retroazione ottima nel problema di controllo lineare quadratico. In particolare, in questo ultimo caso, è stato mostrato che tali algoritmi hanno complessità computazionale pari ad Nn, dove N è l’orizzonte di controllo e n l’ordine del modello, e possono essere implementati su reti lineari di processori con tempo di calcolo proporzionale ad N.